Question

16．已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，且滿足$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO面積的最小值為4．

Answer 1

分析 由題意和基本不等式可得ab的最小值，而△ABO面積S=$\frac{1}{2}$ab，可得答案．

解答 解：由題意可得a和b為正數(shù)且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，
∴1=$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$≥2$\sqrt{\frac{2}{a}•\frac{1}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{ab}}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{2}$，∴ab≥8，
∴△ABO面積S=$\frac{1}{2}$ab≥4
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2}{a}$=$\frac{1}$即a=4且b=2時(shí)取等號(hào)，
∴△ABO面積的最小值為：4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．