Question

10．將15名戰(zhàn)士隨機(jī)地平均分配到三個小分隊(duì)中，這15名戰(zhàn)士中有3名是爆破能手，試求：
（1）每個小分隊(duì)各分配到一名爆破能手的概率；
（2）3名爆破能手分配到同一小分隊(duì)的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出15名戰(zhàn)士隨機(jī)地平均分配到三個小分隊(duì)中的基本事件總數(shù)，再求出每個小分隊(duì)各分配到一名爆破能手包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出每個小分隊(duì)各分配到一名爆破能手的概率．
（2先求出）15名戰(zhàn)士隨機(jī)地平均分配到三個小分隊(duì)中的基本事件總數(shù)，再求出3名爆破能手分配到同一小分隊(duì)包含的基本事件個數(shù)，由此能過河卒子 同3名爆破能手分配到同一小分隊(duì)的概率．

解答 解：（1）15名戰(zhàn)士隨機(jī)地平均分配到三個小分隊(duì)中，
基本事件總數(shù)n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}$，
每個小分隊(duì)各分配到一名爆破能手，包含的基本事件個數(shù)m₁=${A}_{3}^{3}{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$，
∴每個小分隊(duì)各分配到一名爆破能手的概率P₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}}{{C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}}$=0.2747．
（2）15名戰(zhàn)士隨機(jī)地平均分配到三個小分隊(duì)中，
基本事件總數(shù)n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}$，
3名爆破能手分配到同一小分隊(duì)包含的基本事件個數(shù)m₂=${A}_{3}^{1}{C}_{12}^{2}{C}_{10}^{5}$，
∴3名爆破能手分配到同一小分隊(duì)的概率P₂=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{1}{C}_{12}^{2}{C}_{10}^{5}}{{C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}}$=0.0659．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．