Question

1．已知等腰Rt△A0B內(nèi)接于拋物線x²=ay（a≠0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，△AOB的周長(zhǎng)為4，則a的值為2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)B（m，m）（m＞0），則|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$m，|AB|=2m，利用△AOB的周長(zhǎng)為4，可得$\sqrt{2}$m+2m=4，求出m，即可求出a的值．

解答 解：由題意，設(shè)B（m，m）（m＞0），則|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$m，|AB|=2m，
∵△AOB的周長(zhǎng)為4，
∴2$\sqrt{2}$m+2m=4，
∴m=2-$\sqrt{2}$，
B（m，m）代入x²=ay，可得m²=am，∴a=m=2-$\sqrt{2}$，
故答案為：2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．