Question

在如圖所示的多面體中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中點．

   （Ⅰ）求證：⊥；

   （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（I）證明： 是的中點．

 又平面，．        

  平面

       ∴                                                    ………………4分

                   

（Ⅱ）以為原點，分別以,為x，y軸，如圖建立坐標系，

則

設平面的一個法向量，則

取所以

設平面的一個法向量，則

取，所以

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值.                  ………………9分

（Ⅲ）設且,

若直線與平面所成的角為，則

解得：，所以符合條件的點存在，為棱的中點.                   ………………14