Question

20．（1）當(dāng)x＜0時(shí)，2x+$\frac{1}{x}$有最大值為-2$\sqrt{2}$；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，x（1-2x）有最大值為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x＜0時(shí)，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最值；
（2）x＞0時(shí)，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最值．

解答 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]≤-2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=-2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，取得最大值-2$\sqrt{2}$；
（2）x＞0時(shí)，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x）≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{2x+1-2x}{2}$）²=$\frac{1}{8}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)，取得最大值$\frac{1}{8}$．
故答案為：最大，-2$\sqrt{2}$；最大，$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．