Question

18．如圖所示，AB是半徑為1的圓的直徑，過點(diǎn)A，B分別引弦AD和BE，相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．已知∠CAB=30°，∠DCB=60°．
（1）求∠EAB的大��；
（2）求AC•AD+BC•BE的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形的角的關(guān)系求解即可．
（2）通過求解直角三角形，求出相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可．

解答 解：AB是半徑為1的圓的直徑，過點(diǎn)A，B分別引弦AD和BE，相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．已知∠CAB=30°，∠DCB=60°．
（1）∠CAB=30°，CF⊥AB，可得∠ACF=60°，∠DCB=60°，
∴∠ABE=30°，∠EAB=60°；
（2）AB是半徑為1的圓的直徑，∠CAB=30°，可得BD=1，∠DCB=60°，∴BC=$\frac{BD}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，DC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
同理：AC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，EC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
AC•AD+BC•BE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓內(nèi)三角形的邊角計(jì)算，三角形的解法，考查計(jì)算能力．