Question

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且M，N分別為PA與BC的中點(diǎn)
（1）求證：CD⊥平面PAD
（2）求證：MN∥平面PCD．

Answer 1

分析 （1）有題意可證明PA⊥CD，AD⊥CD，從而可證明CD⊥平面PAD．
（2）取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，可證明MN∥CE，由于CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，即可得證MN∥平面PCD．

解答 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD…3分
（2）取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，
∵M(jìn)，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，
∴ME$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，NC$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，∴ME$\stackrel{∥}{=}$NC
∴MNCE是平行四邊形，∴MN∥CE，
∵CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，
∴MN∥平面PCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．