Question

17．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的概率為$\frac{8}{27}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算4個(gè)人選3門課的全部情況數(shù)目，再分2步來(lái)計(jì)算其中恰有2人選修課程甲的情況數(shù)目，具體為只需先從4人中選出2人選修課程甲，再讓剩余2人選乙、丙兩門；由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，
4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，4個(gè)人每人都有3種選法，
則4個(gè)人選3門課，有3×3×3×3=81種情況，
要使恰有2人選修課程甲，只需先從4人中選出2人選修課程甲，有C₄²=6種選法，
再讓剩余2人選乙、丙兩門，有2×2=4種選法，
則恰有2人選修課程甲的情況有6×4=24種；
則恰有2人選修課程甲的概率為$\frac{24}{81}$=$\frac{8}{27}$．
故答案為：$\frac{8}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意題干中并沒有要求必須每一門課程必須有人選，應(yīng)采用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)計(jì)算．