新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專(zhuān)版
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2. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù). 表3-2-2是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
表3-2-2
|摸球的次數(shù)n|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次數(shù)m|59|96|116|290|480|601|
|摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$|0.59|0.64|0.58|a|0.60|0.601|
(1)a= ；
(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是 （結(jié)果精確到0.1）；
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè).
答案：(1)0.58
解析：當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，摸到白球的次數(shù)為290，所以頻率$a=\frac{290}{500}=0.58$。
(2)0.6
解析：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定，1000次時(shí)頻率為0.601，精確到0.1，估計(jì)值為0.6。
(3)白球12個(gè)，黑球8個(gè)
解析：白球個(gè)數(shù)約為$20×0.6 = 12$（個(gè)），黑球個(gè)數(shù)為$20 - 12=8$（個(gè)）。
3. 一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒(méi)有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)很多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在$\frac{2}{5}$附近.
(1)估計(jì)摸到黑球的概率是 ；
(2)如果袋中原有紅球12個(gè)，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過(guò)很多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在$\frac{2}{3}$附近，求n的值.
答案：(1)$\frac{3}{5}$
解析：摸到紅球頻率穩(wěn)定在$\frac{2}{5}$，則摸到黑球概率為$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
(2)n=18
解析：原有紅球12個(gè)，紅球概率為$\frac{2}{5}$，則總球數(shù)為$12÷\frac{2}{5}=30$（個(gè)），原有黑球$30 - 12=18$（個(gè)）。放入n個(gè)黑球后，總球數(shù)為$30 + n$，黑球數(shù)為$18 + n$，由摸到黑球頻率穩(wěn)定在$\frac{2}{3}$，得$\frac{18 + n}{30 + n}=\frac{2}{3}$，解得$n = 18$。
