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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=- x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝x²在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC．

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為A.過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（B、C不重合）.連結(jié)CB,CP。
（1）當(dāng)時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；
（2）當(dāng)時，連結(jié)CA，問為何值時？
（3）過點(diǎn)P作且，問是否存在，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P，使△ABO與△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價A種為12元/件，B種為8元/件。若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系。（如圖）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具日銷售量4件和B種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線  ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．  
（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；  
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；  
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線  ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．  
（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；  
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；  
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

如圖，在□OABC 中，點(diǎn)A 在x 軸上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm ／s 的速度沿線段OA→AB 運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，以acm ／s 的速度沿線段OC →CB 運(yùn)動，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B 時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t 秒。
(1) 填空：點(diǎn)C 的坐標(biāo)是(______ ，______) ，對角線OB 的長度是_______cm ；
(2) 當(dāng)a=1 時，設(shè)△OPQ 的面積為S ，求S 與t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t 為何值時，S 的值最大?        
(3) 當(dāng)點(diǎn)P 在OA 邊上，點(diǎn)Q 在CB 邊上時，線段PQ 與對角線OB 交于點(diǎn)M. 若以O(shè) 、M 、P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB 相似，求a 與t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t 的取值范圍．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點(diǎn)，延長AD交OC的延長線于點(diǎn)E。
（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E₁CD，并求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請?zhí)角蠼?jīng)過C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點(diǎn)P，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由。