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3．已知Rt△ABC，∠C=90°，S_△ABC=5，AB=$\sqrt{29}$，求tanA+tanB的值．

2．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點放在點A（2，2）處，兩直角邊分別交x軸、y軸于B、C兩點．
（1）若B在x軸正半軸，C在y軸正半軸，求OB+OC的值；
（2）若B在x軸正半軸，C在y軸負半軸，求OB-OC．

1．試舉出一個實例，說明$\frac{400}{x}$-$\frac{400}{x+10}$的實際意義．

20．某商場在2015年元旦期間搞促銷活動，一次性購物不超過200元不優(yōu)惠；超過200元，但不超過500元．按9折優(yōu)惠；超過500元，超過部分按8折優(yōu)惠，其中的500元仍按9折優(yōu)惠．某人兩次購物分別用了134元和466元．
問：
（1）此人兩次購物，若物品不打折，則需要支付多少錢？
（2）此人兩次購物共節(jié)省多少錢？
（3）若將兩次購物合起來．一次購買相同的商品，是否更省錢？說明理由．

19．如圖1，△ABC中，∠ABC=60°，點E在邊BC上，且EA=EB．
（1）請先利用尺規(guī)作圖的方法找到點E，在圖1中標出（保留作圖痕跡），再判斷此時△ABE的形狀是等邊三角形（直接寫出答案）；
（2）在圖1中，取AE的中點D，若AD=CE，連接CD并延長交AB于點F，請先畫出圖形，再求∠CFA的度數(shù)；
（3）若∠ABC的大小不變，改變∠CAB的大小，得到圖2，將（2）中“點D是AE的中點”改為“點D是AE上一點”，其他條件不變，猜想∠CFA與∠DBC的關(guān)系，并證明．

18．回答下列問題
（1）填空：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=（x-$\frac{1}{x}$）²+2
（2）若a+$\frac{1}{a}$=5，則a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23；
（3）若a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

17．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問：
（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
（2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？

16．閱讀下列材料：
通過小學(xué)的學(xué)習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$
我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．
如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$這樣的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}=\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$
解決下列問題：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真”或“假”）；
（2）將假分式$\frac{x-1}{x+2}$化為帶分式的形式為1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）把分式$\frac{2x-1}{x+1}$化為帶分式；如果$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．

15．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB．
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．

14．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由圖2可得等式：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：
　　已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．