Question

16．閱讀下列材料：
通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$
我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$這樣的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}=\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$
解決下列問題：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真”或“假”）；
（2）將假分式$\frac{x-1}{x+2}$化為帶分式的形式為1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）把分式$\frac{2x-1}{x+1}$化為帶分式；如果$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)真分式的定義即可判斷；
（2）根據(jù)例題把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則求解；
（3）分式$\frac{2x-1}{x+1}$化為帶分式，把分子化成2（x+1）-3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則化成帶分式；
$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，則$\frac{3}{x+1}$的值一定是整數(shù)，則x+1一定是3的約數(shù)，從而求得x的值．

解答 解：（1）$\frac{2}{x}$是真分式，故答案是：真；
（2）$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x+2-3}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$．
故答案是：1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2x+2-3}{x+1}$=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$；
∵$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，且x為整數(shù)；
∴x+1為3的約數(shù)，
∴x+1的值為1或-1或3或-3；
∴x的值為0或-2或2或-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確對(duì)分式的分母進(jìn)行變形，逆用同分母的分式的加法法則是關(guān)鍵．