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17．閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：
（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類(lèi)比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足關(guān)系∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD時(shí)，仍有EF=BE+FD．
（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}-1$），連E、F，求EF的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

16．某公園的門(mén)票每張10元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)年卡”的優(yōu)惠方法，年卡分為A、B、C三種：A卡每張120元，持卡進(jìn)入不用再買(mǎi)門(mén)票；B卡每張60元，持卡進(jìn)入公園需要再買(mǎi)門(mén)票，每張2元；C卡每張30元，持票進(jìn)入公園時(shí)，購(gòu)買(mǎi)每張4元的門(mén)票．
（1）如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用100元花在去該公園玩的門(mén)票上，請(qǐng)問(wèn)哪種購(gòu)票方式可使你進(jìn)入該公園的次數(shù)最多？
（2）求一年中進(jìn)入該公園至少多少次，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算．

15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

14．為了了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)情況，檢測(cè)教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統(tǒng)計(jì)后　得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于90分評(píng)為“D”，90～120分評(píng)為“C”，120～135分評(píng)為“B”，135～150分評(píng)為“A”，那么該校九年級(jí)450名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“C”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生，第五組只有一名男生，檢測(cè)教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．

13．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)P在以BC為直徑的⊙O上，連結(jié)PA、PB、PC，AB=BP=$\frac{1}{2}BC$．
（1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果⊙O的直徑是4cm，求PC的長(zhǎng)度．

12．如圖，在合肥市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)選參照物C，測(cè)得C在點(diǎn)A的東北方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，B、C兩點(diǎn)間距離為800m．請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，≈1.732）

11．2013年初，某市開(kāi)始實(shí)施“舊物循環(huán)計(jì)劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺(tái)，到2013年底，全年回收舊物3萬(wàn)件，隨著宣傳力度的加大，2015年全年回收舊物試已經(jīng)達(dá)6.75萬(wàn)件，若每年回收舊物的增長(zhǎng)率相同．
（1）求每年回收舊物的增長(zhǎng)率；
（2）按著這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2016年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件嗎？

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁．
（2）畫(huà)出△A₁B₁C₁向右平移8個(gè)單位后得到的△A₂B₂C₂．
（3）直接寫(xiě)出△ABC上點(diǎn)M（x，y）在上述變換過(guò)程中得到△A₂B₂C₂上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M₂的坐標(biāo)．

9．計(jì)算：-1²-|-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{2}$-2）⁰+4sin45°．

8．若關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m有實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜x₂，有下列結(jié)論：
①x₁=1，x₂=2；
②m＞-$\frac{1}{4}$；
③二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）-m的圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.5；
④二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）+m的圖象與y軸交點(diǎn)的一定在（0，2）的上方．
其中一定正確的有②③（只填正確答案的序號(hào)）．