Question

8．若關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m有實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜x₂，有下列結(jié)論：
①x₁=1，x₂=2；
②m＞-$\frac{1}{4}$；
③二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）-m的圖象對稱軸為直線x=1.5；
④二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）+m的圖象與y軸交點(diǎn)的一定在（0，2）的上方．
其中一定正確的有②③（只填正確答案的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程解的定義可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對③④進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，x₁=1，x₂=2，所以①錯誤；
方程整理為x²-3x+2-m=0，△=（-3）²-4（2-m）0，解得m＞-$\frac{1}{4}$，所以②正確；
二次函數(shù)為y=x²-3x+2-m，所拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{-3}{2}$-1.5，所以③正確；
當(dāng)x=0時(shí)，y=x²-3x+2+m=2+m，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2+m），而m＞-$\frac{1}{4}$，所以二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）+m的圖象與y軸交點(diǎn)的一定在（0，$\frac{7}{4}$）的上方，所以④錯誤．
故答案為②③．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．