Question

11．2013年初，某市開(kāi)始實(shí)施“舊物循環(huán)計(jì)劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺(tái)，到2013年底，全年回收舊物3萬(wàn)件，隨著宣傳力度的加大，2015年全年回收舊物試已經(jīng)達(dá)6.75萬(wàn)件，若每年回收舊物的增長(zhǎng)率相同．
（1）求每年回收舊物的增長(zhǎng)率；
（2）按著這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2016年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：2013年全年回收舊物3萬(wàn)件×（1+增長(zhǎng)率）²=2015年全年回收舊物試已經(jīng)達(dá)6.75萬(wàn)件，把相關(guān)數(shù)值代入即可列出方程；
（2）利用6.75×（1+增長(zhǎng)率）即可與10萬(wàn)件比較，從而確定答案．

解答 解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得3（1+x）²=6.75．
解得x₁=0.5，x₂=-2.5（舍去），
答：平均增長(zhǎng)率為50%．
（2）6.75×（1+50%）=10.125萬(wàn)件＞10萬(wàn)件．
∴2016年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．