Question

14．為了了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)情況，檢測(cè)教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統(tǒng)計(jì)后　得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于90分評(píng)為“D”，90～120分評(píng)為“C”，120～135分評(píng)為“B”，135～150分評(píng)為“A”，那么該校九年級(jí)450名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“C”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生，第五組只有一名男生，檢測(cè)教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，即可求得本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生與第五組的學(xué)生數(shù)；
（2）由樣本即可求得考試成績(jī)?cè)u(píng)為“C”的學(xué)生數(shù)；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；
第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名）；
如圖：


（2）考試成績(jī)?cè)u(píng)為“C”的學(xué)生大約有：$\frac{28}{50}$×450=252（名）；

（3）畫樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．