Question

12．如圖，在合肥市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物C，測得C在點(diǎn)A的東北方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，B、C兩點(diǎn)間距離為800m．請你求出這段地鐵AB的長度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，≈1.732）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根據(jù)正、余弦的概念分別求出BD、CD的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，計(jì)算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由題意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，
∴BD=BC•cos∠CBD=800×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=400$\sqrt{3}$≈693，
CD=$\frac{1}{2}$BC=400，
∴AD=CD=400，
∴AB=AD+BD=1093米．
答：這段地鐵AB的長度約為1093米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．