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端午節(jié)期間，某�！按壬菩〗M”籌集善款600元，全部用于購(gòu)買粽子到福利院送給老人．購(gòu)買大棗粽子和豆沙粽子各花300元，已知大棗粽子比豆沙粽子每盒貴5元，結(jié)果購(gòu)買的大棗粽子比豆沙粽子少2盒．請(qǐng)求出兩種口味的粽子每盒各多少元？

如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC=2，∠ABC=30°．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若C是OP的中點(diǎn)，求證：PB是⊙O的切線．

解不等式組

3(x-1)-x＜7 2x-1 3 ≤x+1

．

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N．
（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到（圖3）的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到DC邊的中點(diǎn)處時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

求不等式組

2(x-1)≥x-4 x+7 2 ＞x+2

的整數(shù)解．

如圖，△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₁恰好落在AB邊上．
（1）作圖：作出△AB₁C₁（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）已知AC=5，BC=12，求BB₁的長(zhǎng)．

為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本中，女生身高在E組的有2人，抽樣調(diào)查了名女生，共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人．

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．求證：
（1）AE=CG；
（2）AE⊥CG．

已知：在?ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)M為AE上一點(diǎn)，且ME=AB，AM=CE，連接CM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）求證：∠AFM=3∠BCF．

解不等式組：

3(x-1)＜6x x+1 2 ≥2x

．