Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，點C的對應點C₁恰好落在AB邊上．
（1）作圖：作出△AB₁C₁（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）已知AC=5，BC=12，求BB₁的長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理

專題：作圖題

分析：（1）以點A為圓心，以AC為半徑畫弧，與AB相交于點C₁，再以點A為圓心，以AB為半徑畫弧，以C₁為圓心，以CB為半徑畫弧，兩弧相交于點B₁，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC₁，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）△AB₁C₁如圖所示；

（2）由勾股定理得，AB=

52+122

=13，
BC₁=13-5=8，B₁C₁=12，
所以，BB₁=

122+82

=4

13

．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應點的確定方法是解題的關鍵．