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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于一、三象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知A（2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OBC的面積．

解不等式：2（x+2）≤3x+1．

如圖，一只碗，從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線，而俯視又是一個(gè)圓，已知碗深為5cm，碗口寬為10cm，現(xiàn)向碗中加水，使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片，則加入的水深應(yīng)是多少？

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn)，直線AC與過(guò)點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)D，D點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，直線CE交直線AB與點(diǎn)．求證：
（1）CF是⊙O的切線；
（2）若ED=

3

2

，tanF=

3

4

，求⊙O的半徑．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，一動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上從B點(diǎn)向C點(diǎn)以0.25cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，PA與腰垂直？

今年植樹(shù)節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃安排教師植樹(shù)300顆，教師完成植樹(shù)120顆后，學(xué)校全體團(tuán)員加入植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)速度提高到原來(lái)的1.5倍，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程共用了3小時(shí)．
（1）學(xué)校原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)多少顆？
（2）如果團(tuán)員全程參加，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程需要多少小時(shí)完成？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x²+2x+8的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-7．點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求b及sin∠ACP的值；
（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)；
（3）連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為1：2？如果存在，直接寫(xiě)出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距6米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過(guò)點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E．
（1）求證：∠E=∠C；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為3，cosA=

4

5

時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

已知函數(shù)y=

1

2

x-3的圖象是直線L₁，它與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，直線L₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并且與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求直線L₂所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．