Question

已知函數(shù)y=

1

2

x-3的圖象是直線L₁，它與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，直線L₂經(jīng)過點(diǎn)B，并且與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為5個單位長度．
（1）求直線L₂所對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式即可．根據(jù)C的坐標(biāo)求△ABC的面積即可．

解答：解：（1）令x=0，則y=

1

2

×0-3=-3，
令y=0，則

1

2

x-3=0，解得x=6，
所以，點(diǎn)A（0，-3），B（6，0），
∵y軸上的點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是5個單位，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），（0，-5），
設(shè)直線L₂的解析式為y=kx+b，
則

6k+b=0 b=5

或

6k+b=0 b=-5

，
解得

k=- 5 6 b=5

或

k= 5 6 b=-5

，
所以直線L₂所對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-

5

6

x+5或y=

5

6

x-5；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）時，AC=8，
△ABC的面積=

1

2

×8×6=24，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-5）時，AC=2，
△ABC的面積=

1

2

×2×6=6．
故△ABC的面積為24或6．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況討論．