Question

如圖，一只碗，從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線，而俯視又是一個(gè)圓，已知碗深為5cm，碗口寬為10cm，現(xiàn)向碗中加水，使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片，則加入的水深應(yīng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：首先建立直角坐標(biāo)系求出拋物線解析式，進(jìn)而利用相切兩圓的性質(zhì)得出CD的長，進(jìn)而代入拋物線解析式求出y的值即可．

解答：解：如圖所示建立坐標(biāo)系得：
∵碗深為5cm，碗口寬為10cm，
∴A（-5，5），
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²，則5=25a，
解得：a=

1

5

，
根據(jù)4個(gè)小圓與大圓兩兩相切，設(shè)圖中A，B，E分別是各圓的圓心，
連接CD過點(diǎn)A，B，則CD為大圓直徑，連接AE，BE，
則AE⊥BE，
∵四張半徑均為2cm，
∴AE=BE=4cm，
∴AB=4

2

cm，
∴CD=（4+4

2

）cm，
∴y=

1

5

×（2+2

2

）²=

12+8 2

5

（m）．
答：加入的水深應(yīng)是

12+8 2

5

m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相切兩圓的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，得出CD的長是解題關(guān)鍵．