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閱讀材料：若一個三角形兩底角相等，則這個三角形為等腰三角形．
已知：如圖1，在ABC中，∠B=∠C．可推出結(jié)論：AB=AC．
拓展探究：
如圖2①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．
（1）猜想CE與CF數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=

1

4

AB，CF=

1

3

CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S_△ABC、S_△CEF、S_△ADE，且S_△ABC=24，則S_△CEF-S_△ADE=；
（3）將圖2①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖2②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AH⊥DC于H，CP⊥BD于P，CP延長線分別交AH、AD于E、F，DB平分∠ABC，HE=BP．
（1）若BC=10，AD=8，AH=3

7

，求HC長；
（2）若AB=AE，求證：EH=

1

2

DC．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BC=4，作DE⊥BC于點E，將△DEC沿直線DE折疊，點C落在CB的延長線上F處，DF交BC于點G．設(shè)AD=x，其中0＜x＜2．
（1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長．
（2）設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．并指出當(dāng)x為何值時，S有最大值．

如圖，一個防汛壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂BC的寬為10米，壩高為5米，斜坡AB的坡比i₁=1：1.5，斜坡CD的坡比i₂=1：0.8．一次由于上游突降大雨，造成河水迅速上漲，為了及時加高壩身，只能用壩身后一側(cè)CD處的土臨時加高，現(xiàn)決定將CD一側(cè)寬1米的土方全部用來加高壩身，且使壩身兩側(cè)的坡度與原來保持一致．問這樣能使壩高增加多少米？（精確到0.1米）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40m，矩形EFPQ的四個定點分別在三邊上．設(shè)EF=xm，矩形EFPQD的面積為ym²，當(dāng)x為何值時，y的值最大？最大值是多少？

如圖，在矩形OABC中，點A（0，10），C（8，0）．沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．
（1）求D的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（0，2）兩點，過A，B兩點的拋物線與x軸的另一交點為（3，0），P為拋物線上的一動點，當(dāng)∠PBA=45°時，P點的坐標(biāo)為．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

2

3

x2+

4

3

x+2交x軸于A，B兩點（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的頂點及對稱軸；
（3）若點Q是拋物線對稱軸上的一動點，線段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（4）若點P是直線BC上方的一個動點，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出點P的坐標(biāo)及此時△PBC的面積；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標(biāo)．

如圖Rt△ABC中，D是CB延長線上一點，以AD為邊作△ADE，連接BE，∠ABC=∠AED=∠ADE=α，求BE-BC與DC的關(guān)系．