Question

如圖Rt△ABC中，D是CB延長線上一點，以AD為邊作△ADE，連接BE，∠ABC=∠AED=∠ADE=α，求BE-BC與DC的關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過A作AF⊥BE于F，根據(jù)題意可求得△AEF≌△ADC，即可解題．

解答：解：過A作AF⊥BE于F，

∵∠ABC=∠AED=α，∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴A，B，D，E四點共圓，
∵∠ADE=∠ABE=α，
∴∠ABC=∠ABE，
∴BC=BF，
∵∠ABE=∠AED=α，
∴AD=AE，
在△AEF和△ADC中，

∠AEF=∠ADC ∠AFE=∠ACD AD=AE

，
∴△AEF≌△ADC（AAS），
∴DC=EF，
∴BE=EF+BF=DC+BC，
∴BE-BC=DC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．