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已知，如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，AE=2CE，BE和CD相交于點(diǎn)O．求證：OE=

1

4

BE．

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如圖，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分別是這兩個(gè)三角形的高，EF、E′F′分別是這兩個(gè)三角形的中位線，

AD

A′D′

與

EF

E′F′

相等嗎？為什么？

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如圖，已知在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且BA²=BD•BC．
（1）求證：△BDA∽△BAC；
（2）在圖中畫∠ABC的平分線，分別交邊AC、AD于點(diǎn)E、F，求證：AE•AC=CE•AD．

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如圖，已知梯形上下底邊的長(zhǎng)分別為36和60，高為32，這個(gè)梯形兩腰的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到兩底的距離分別是多少？

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如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長(zhǎng)線交AE于E．
（1）求證：AF=FB=BC；
（2）求證：

EF

BF

=

BC

FC

．

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如圖，求sinA和sinB的值．

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小明利用旗桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)來測(cè)量旗桿的高度．如圖，旗桿OA直立在地面OD上，在某一時(shí)刻，他的影子由OB、BC兩部分組成，測(cè)得OB為8m，BC為2m，其中BC在斜坡上，∠CBD=15°．小明在旗桿OA上取了一點(diǎn)E，使得OE為1m，測(cè)得OE的影長(zhǎng)OF為1m．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求旗桿OA的高度．

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=6

3

，BC=4

3

，求∠A，AC和BD的值．