Question

小明利用旗桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)來(lái)測(cè)量旗桿的高度．如圖，旗桿OA直立在地面OD上，在某一時(shí)刻，他的影子由OB、BC兩部分組成，測(cè)得OB為8m，BC為2m，其中BC在斜坡上，∠CBD=15°．小明在旗桿OA上取了一點(diǎn)E，使得OE為1m，測(cè)得OE的影長(zhǎng)OF為1m．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求旗桿OA的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,平行投影

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由OE=OF=1，可判斷△OEF為直角三角形，則∠OEF=45°，根據(jù)平行投影得到EF∥AC，所以∠A=∠OEF=45°；
（2）作CD⊥OB于D，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交OB于G，如圖，在Rt△BCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得CD=2sin15°≈0.52，BD=2cos15°≈1.93，再判斷△CDG為等腰直角三角形，則DG=CD=0.52，然后計(jì)算OG=OB+BD+DG=10.45，所以O(shè)A=OG=10.45．

解答：解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OE=OF=1，
∴△OEF為直角三角形，
∴∠OEF=45°，
∵EF∥AC，
∴∠A=∠OEF=45°；
（2）作CD⊥OB于D，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交OB于G，如圖，
在Rt△BCD中，∵sin∠CBD=sin15°=

CD

BC

，cos∠CBD=cos15°=

BD

BC

，
∴CD=2sin15°≈0.52，BD=2cos15°≈1.93，
∵CD∥AO，
∴△CDG為等腰直角三角形，
∴DG=CD=0.52，
∴OG=OB+BD+DG=8+1.93+0.52=10.45，
∴OA=OG=10.45，
即旗桿OA的高度為10.45m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．也考查了平行投影．