Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD=6

3

，BC=4

3

，求∠A，AC和BD的值．

Answer 1

考點：射影定理,勾股定理

專題：計算題

分析：先根據(jù)射影定理得到BC²=BD•BA，即（4

3

）²=BD•（BD+6

3

），解得BD=2

3

，然后在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到∠A的度數(shù)和AC的長．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，
∴BC²=BD•BA，
即（4

3

）²=BD•（BD+6

3

），
整理為BD²+6

3

BD-48=0，解得BD=2

3

或BD=-8

3

（舍去），
在Rt△ACB中，∵BC=4

3

，AB=AD+BD=8

3

，
∴∠A=30°，
AC=

3

BC=12．

點評：本題考查了射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．