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已知a，b在數(shù)軸上的位置，如圖．
化簡：|a|-|b|-2|b-a|-|2a+b|．

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡代數(shù)式：|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都干死了，人們找不到水喝，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的正方體祭壇太小，如果你們做一個比它大一倍的放在我面前，我就會給你們降雨，”大家覺得很好辦，于是很快做好了一個新祭壇送到了神那里，新祭壇的棱長是原來的2倍，可是神越發(fā)惱怒，他說：“你們竟敢愚弄我，這個祭壇的體積不是原來的2倍，我要進一步懲罰你們！”
如圖所示，不妨設(shè)原祭壇邊長為a，想一想：
（1）做出來的新祭壇是原來體積的多少倍？
（2）要做一個體積是原來祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)該是原來的多少倍？

計算：

4-a2

a2+6a+9

÷

a-2

2a+6

+2．

（1）通過計算，我們可以知道，方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2，x=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x=3，x=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解是x=4，x=

1

4

；…
（2）觀察上述方程及方程解的特征，請你猜想關(guān)于x的方程方程x+

1

x

=c+

1

c

（c≠0）的解是．
（3）由上述方程可知關(guān)于x的方程方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

（a+1≠0）的解是
（4）試用上述方法解方程：（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2）

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．
（1）求證：AE是∠DAB的平分線；
（2）探究：線段AD、AB、CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半徑為1cm，當∠ABO=°時，直線AB與⊙O相切．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高線，BF平分∠ABC交AD于點F，以AB上的點O為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于點E，恰好經(jīng)過點F．
（1）求證：AD與⊙O相切；
（2）當BC=4，cos∠C=

1

3

時，求線段AE的長．

如圖，△BCD的各個頂點都在⊙A上，△BCD的角平分線BF交CD于點E，交⊙A于點F，連結(jié)CF，求證：BE²=BC•BD-EC•ED．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，在△ABC中依次放入邊長為x₁，x₂，x₃，…，x_n的正方形，試用a、b表示這些正方形的邊長．