Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，在△ABC中依次放入邊長(zhǎng)為x₁，x₂，x₃，…，x_n的正方形，試用a、b表示這些正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△ADE∽△ABC，得到

AE

AC

=

DE

BC

，解得：x₁=

ab

a+b

；運(yùn)用類比的方法，同理可求x₂，x₃，…x_n，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：DE=X₁，AE=b-X₁；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，且BC=a，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，解得：x₁=

ab

a+b

；
同理可求：X2=

ab2

(a+b)2

，
X3=

ab3

(a+b)3

，…Xn=

abn

(a+b)n

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)；這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．