Question

（1）通過計(jì)算，我們可以知道，方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2，x=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x=3，x=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解是x=4，x=

1

4

；…
（2）觀察上述方程及方程解的特征，請(qǐng)你猜想關(guān)于x的方程方程x+

1

x

=c+

1

c

（c≠0）的解是

 

．
（3）由上述方程可知關(guān)于x的方程方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

（a+1≠0）的解是

 

（4）試用上述方法解方程：（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2）

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；
（3）先將原方程轉(zhuǎn)化為：x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

的形式，然后得到：x+1=a+1和x+1=

1

a+1

，然后解得即可；
（4）先將原方程兩邊同時(shí)除以（x²+x+2），得到：x²+x+2+

1

x2+x+2

=2+

1

2

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：x²+x+2=2，或x²+x+2=

1

2

，然后解得即可．

解答：解：（2）由（1）的形式可猜想方程的解為：x=c或x=

1

c

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=c或x=

1

c

是原方程的解，
故答案為：x=c或x=

1

c

；
（3）原方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

可化為：
x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

所以x+1=a+1或x+1=

1

a+1

，
解得：x=a或x=-

a

a+1

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=a或x=-

a

a+1

是原方程的解，
故答案為：x=a或x=-

a

a+1

；
（4）由（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2），可知x²+x+2≠0，
所以，原方程兩邊同時(shí)除以（x²+x+2），得：
x²+x+2+

1

x2+x+2

=2+

1

2

，
所以x²+x+2=2①，或x²+x+2=

1

2

②，
解①得：x=0或x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0或x=-1是原方程的解，
故原方程的解為：x=0或x=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是：將方程轉(zhuǎn)化為：x+

1

x

=c+

1

c

的形式．