Question

已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒．
（1）問多少秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位？
（2）若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時相向而行，問甲，乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？
（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回．問甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；
（2）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；
（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位．
B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，
A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，
C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，
故甲應(yīng)位于AB或BC之間．
①AB之間時：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，x=2s；
②BC之間時：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，x=5s，
（2）設(shè)xs后甲與乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4
（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，
B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．
①AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
①甲從A向右運(yùn)動2秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同．
甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲從A向右運(yùn)動5秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇．
甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運(yùn)動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44．

點(diǎn)評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第（3）問注意分類思想的運(yùn)用．