Question

6．如圖1，已知線段AB與CD相交于點(diǎn)O（OA≠OC），AB=CD=6，∠AOC=60°，將AB平移得到線段CC′，連接DC′，BC′，此時(shí)，BC′=AC，如圖2．
（1）求證：△DCC′是等邊三角形．
（2）求證：AC+BD＞6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得CC′∥AB，CC′=AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及等邊三角形的判定即可求解；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系即可求解．

解答 證明：（1）由平移的性質(zhì)知，AB與CC′平行且相等，
所以四邊形ACC′B是平行四邊形，
∴BC′=AC，
∵AB∥CC′，∠DCC′=∠AOC=60°，
∵AB=CC′，AB=CD，
∴CC′=CD，
∴△DCC′是等邊三角形；
（2）∵△DCC′是等邊三角形，
∴DC′=AB，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BC′+BD=AC+BD＞DC′=AB，
即AC+BD＞6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；2、平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大�。虎诮�(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．