Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC是邊長(zhǎng)為16的正三角形，點(diǎn)A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則線段OC的長(zhǎng)的最大值是8+8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等邊三角形的性質(zhì)，即可得出OD、CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出OC＜OD+CD，由此即可得出當(dāng)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，OC=OD=CD的值最大，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，如圖所示．
∵△AOB為直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=8，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為16的正三角形，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=8$\sqrt{3}$．
在△OCD中，OC＜OD+CD．
當(dāng)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，OC=OD+CD最大，
此時(shí)OC=8+8$\sqrt{3}$．
故答案為：8+8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)共線時(shí)OC的長(zhǎng)取最大值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．