Question

19．如圖，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則
（1）∠BAC=90度；
（2）AM的最小值是2.4．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形狀，從而可以得到∠BAC的度數；
（2）根據點到直線的所有線段中垂線段最短和矩形的性質，可以解答本題．

解答 解：（1）∵在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，6²+8²=10²，
∴△BAC是直角三角形，∠BAC=90°；
（2）PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，∠BAC=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，點M是EF和AP的中點，
∵點A到線段BC的最小值是AP⊥BC時取得，
∴當AP⊥BC時，AP=$\frac{AB•AC}{BC}$=4.8，
∴此時，AM=$\frac{1}{2}AP$=2.4；
故答案為：（1）90；（2）2.4．

點評 本題考查勾股定理的逆定理、垂線段最短、矩形的判定和性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．