Question

11．如圖，E是三角形ABC的中線AD上任意一點(diǎn)，過E分別作AB和AC的平行線EM、EN，求證：DM=DN．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行線分線段成比例$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$和$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，結(jié)合中線的性質(zhì)可得BM=CN，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：∵AB∥ME，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$，
∵EN∥AC，
∴$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AE}{CN}$，
∴BM=CN，
∴BD-BM=CD-CN，
∴DM=DN．

點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．