Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則BD之間的距離為

 

cm（保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，已知斜邊AB=10cm，∠A=30°，可求BC；利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠BCF=30°，進(jìn)而求出BF，F(xiàn)C的長(zhǎng)，求出BD即可．

解答：解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，
由題意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，
故△BCE為等邊三角形．
則∠ECB=60°，∠BCF=30°，
∵AB=10cm，
∴BC=5cm，AC=CD=5

3

cm，
故BF=

1

2

×5=

5

2

（cm），F(xiàn)C=

5 3

2

cm，
則DF=FC+DC=

15

2

3

cm，
在Rt△BFD中，
BD=

BF2+DF2

=

( 5 2 )2+( 15 3 2 )2

=5

7

（cm）．
故答案為：5

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．