Question

如圖所示，直線l₁與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．
（1）求直線l₁的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將AO沿直線AC折疊，使點(diǎn)O落在斜邊AB上，且與AD重合；
①求點(diǎn)C標(biāo)； 
②求直線AC、直線l₁和y軸所圍圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,勾股定理,軸對稱的性質(zhì)

專題：綜合題

分析：（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；
（2）①可設(shè)OC=x，由折疊可得AD=AO=3，CD=CO，∠ADC=∠AOC=90°．然后在Rt△BDC中運(yùn)用勾股定理建立方程，解方程就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；②由于直線AC、直線l₁和y軸所圍圖形就是△ABC，只需求出該三角形的面積即可．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵A（-3，0）、B（0，4）在直線l₁上，
∴

-3k+b=0 b=4

，
∴

k= 4 3 b=4

，
∴直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=

4

3

x+4；

（2）①∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4．
∵∠AOB=90°，∴AB=5．
由折疊可得：AD=AO=3，CD=CO，∠ADC=∠AOC=90°．
設(shè)OC=x，則CD=x，BC=4-x．
∵∠ADC=90°，∴∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，
∵BD=AB-AD=5-3=2，CD=x，BC=4-x，
∴2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，

3

2

）；
②由圖可知：直線AC、直線l₁和y軸所圍圖形是△ABC，
S_△ABC=

1

2

BC•OA=

1

2

×（4-

3

2

）×3=

15

4

，
∴直線AC、直線l₁和y軸所圍圖形的面積為

15

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、解一元一次方程等知識，運(yùn)用勾股定理建立方程是解決第（2）小題的關(guān)鍵．