Question

如圖，點C為線段AB上一點△ACM、CBN是等邊三角形．
求證：（1）AN=BM； （2）△ACE≌△MCF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，求出∠ACN=∠MCB，根據(jù)SAS推出△ACN≌△MCB即可；
（2）根據(jù)△ACN≌△MCB得出∠CAE=∠CMF，求出∠MCF=∠ACM=60°，根據(jù)ASA推出即可．

解答：證明：（1）∵△ACM、CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACB=∠MCB=60°+∠MCN，
在△ACN和△MCB中

AC=CM ∠ACN=∠MCB CN=CB

∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM；

（2）∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMF，
∵∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠MCF=∠ACM=60°，
在△ACE和△MCF中

∠EAC=∠CMF AC=MC ∠ACE=∠MCF

∴△ACE≌△MCF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．