Question

18．觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（1）寫出第5個式子：（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1．
（2）根據前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1． （其中n為正整數）
（3）根據（2）求1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³的值=2⁶⁴-1，并求出它的個位數字=5．

Answer 1

分析 （1）仿照已知等式得出第5個等式即可；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）根據得出的規(guī)律將原式變形，計算得到結果，即可做出判斷．

解答 解：（1）寫出第5個式子：（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
（2）根據前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；（其中n為正整數）
（3）根據（2）求1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=（2-1）（1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³）=2⁶⁴-1，并求出它的個位數字=5，
故答案為：（1）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1），x⁶-1；（2）xⁿ⁺¹-1；（3）2⁶⁴-1，5

點評 此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．