Question

9．如圖，在直角坐標系中，圓O是以坐標原點為圓心，半徑為1的圓，直線L的方程為x-y+3=0，在L上任取一點P作圓O的切線，切點為T，則PT長的最小值是$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

Answer 1

分析 由PT=$\sqrt{P{O}^{2}-O{T}^{2}}$可知求出OP的最小值即可解決問題．

解答 解：∵PT是切線，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO=90°，
∴PT=$\sqrt{P{O}^{2}-O{T}^{2}}$，
要求PT最小值只要求OP的最小值，如圖作OP⊥AB垂足為P，此時OP最小，
∵OA=OB=3，
∴點P坐標（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），OP=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴PT=$\sqrt{P{O}^{2}-O{T}^{2}}$=$\sqrt{\frac{18}{4}-1}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$

點評 本題考查切線的性質、一次函數(shù)的有關知識、垂線段最短、勾股定理等知識，解題的關鍵是PT=$\sqrt{P{O}^{2}-O{T}^{2}}$，要求PT最小值只要求OP的最小值，學會轉化的思想，屬于中考常考題型．