Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+3a的圖象經(jīng)過點（0，3）．
（1）求a的值；
（2）將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）代入（0，3）點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)拋物線的解析式求得頂點坐標，然后求得翻折后圖象的頂點坐標，設成頂點式，代入（0，3），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²-4ax+3a的圖象經(jīng)過點（0，3），
∴3=3a．  
解得a=1． 
（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
∴圖象的頂點坐標為（2，-1）．
∴翻折后圖象的頂點坐標為（-2，-1）．
設新函數(shù)的表達式為y=b（x+2）²-1．
由題意得新函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），
∴3=b•2²-1． 
解得b=1． 
∴新函數(shù)的表達式為y=（x+2）²-1（或y=x²+4x+3）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，對折的性質以及二次函數(shù)的性質，求得對折后的頂點坐標是解題的關鍵．