Question

5．不等式mx+n＞0的解集為x＜2，則不等式﹙3m-n﹚x＜2m+6n的解集是x＞-2．

Answer 1

分析 先根據不等式mx+n＞0的解集為x＜2，得到n=-2m，代入不等式﹙3m-n﹚x＜2m+6n，即可解答．

解答 解：mx+n＞0
mx＞-n
∵x＜2，
∴x$＜\frac{-n}{m}$，且m＜0，
∴$\frac{-n}{m}$=2，
∴n=-2m，
∴﹙3m-n﹚x＜2m+6n，
（3m+2m）x＜2m-12m，
5mx＜-10m，
∵m＜0，
∴x$＞\frac{-10m}{5m}$即x＞-2．
故答案為：x＞-2．

點評 本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是熟記不等式的性質．