Question

2．為了拉動(dòng)內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益p（元）會(huì)相應(yīng)降低且滿(mǎn)足：p=-$\frac{1}{5}$x+110（x≥0）．
（1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為多少元？
（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可設(shè)y=kx+b，將（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解決問(wèn)題．
（2）分別求出銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)，每臺(tái)的利潤(rùn)，即可解決問(wèn)題．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)，然后利用配方法確定函數(shù)最值問(wèn)題．

解答 解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)y=kx+b
將（100，1000），（200，1400）代入上式，得：$\left\{\begin{array}{l}100k+b=1000\\ 200k+b=1400\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=4\\ b=600\end{array}\right.$，
故所求作的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+600．
（2）∵在y=4x+600中，當(dāng)x=0時(shí)，y=600，
在$p=-\frac{1}{5}x+110$中，當(dāng)x=0時(shí)，p=110
∴600×110=66000
答：在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為66000元．
（3）設(shè)總收益為W元，則
W=$（4x+600）（-\frac{1}{5}x+110）$
=$-\frac{4}{5}{x^2}+320x+66000$
=$-\frac{4}{5}{（x-200）^2}+98000$
∵$a=-\frac{4}{5}＜0$，
∴W存在最大值，
∴當(dāng)x=200時(shí)W有最大值98000．
答：政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為200元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)98000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是搞清楚銷(xiāo)售量、利潤(rùn)、銷(xiāo)售數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．