Question

12．（1）已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求a²+b²-ab的值．
（2）已知$\sqrt{x+2y}$+$\sqrt{3x+2y-8}$=0，求（x+y）^y的值．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出a+b和ab的值，再把a(bǔ)²+b²-ab變形（a+b）²-3ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到x+2y=0，3x+2y-8=0，解方程組得x=4，y=-2，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算（x+y）^y．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=1，
∴a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
=（2$\sqrt{3}$）²-3×1
=9；
（2）根據(jù)題意得x+2y=0，3x+2y-8=0，
解得x=4，y=-2，
所以（x+y）^y=（4-2）^-2=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．