Question

12．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)E在BC上，并且PE切⊙O于點(diǎn)P．求證：CE=BE．

Answer 1

分析 連接PB，根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出∠C=∠CPE，從而證明BE=CE．

解答 證明：連接PB，
∵∠ABC=90°，AB為⊙O直徑，
∵BC為⊙O切線，且∠ABC=90°，
∵PE切⊙O于點(diǎn)P，
∴BE=PE，
∴∠PBE=∠BPE，
∵∠C+∠CBP=∠CPE+∠EPB=90°，
∴∠C=∠CPE，
∴CE=EP，
∴BE=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)定理，以及等腰三角形的判定定理，連接PB構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．