Question

17．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三個內(nèi)角的大�。�

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)得出∠ODA=∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFA=∠OFC=90°，求出∠DOF的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和和三角形內(nèi)角和定理即可得出△ABC的三個內(nèi)角的大�。�

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，
∴∠ODA=∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFA=∠OFC=90°，
∵∠DOE=120°，∠EOF=150°，
∴∠DOF=360°-120°-150°=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-90°=90°，
∠B=360°-90°-90°-120°=60°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．