Question

20．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，PA⊥PB于點P，若PA=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接OA、OB，PA，由于PA、PB分別切⊙O于點A、B，于是得到∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，推出四邊形APBO是正方形，根據正方形的性質得到OA=OB=PA=4，∠AOB=90°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接OA、OB，PA，
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，
∵PA⊥PB于點P，
∴四邊形APBO是正方形，
∴OA=OB=PA=4，∠AOB=90°，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_△AOB=$\frac{90π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×4×4$=4π-8．

點評 本題考查了切線的性質及扇形的面積計算方法，正方形的判定和性質，證得四邊形APBO是正方形是解題的關鍵．