Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口可得出a＞0；根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸可得出c＞0；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，可得出a、b異號(hào)；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出根的判別式△＞0．結(jié)合上面結(jié)論即可解決該題．

解答 解：∵函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0；
∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，
∴c＞0；
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0；
∵拋物線的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴令y=0，ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的根，
∴△=b²-4ac＞0．
故答案為：＞；＜；＞；＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析拋物線的開口、與y軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸以及與x軸交點(diǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時(shí)，結(jié)合圖象逐條分析開口、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（時(shí)常還會(huì)用到頂點(diǎn)坐標(biāo)）．