Question

12．在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S_△MOD：S_△COB=4：9或1：9．

Answer 1

分析 首先根據(jù)M，N是AD邊上的三等分點，判斷出$\frac{DM}{BC}=\frac{2}{3}$或$\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$；然后根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AD∥BC，△MOD∽△C0B，據(jù)此求出S_△MOD：S_△COB的值是多少即可．

解答 解：∵M(jìn)，N是AD邊上的三等分點，
（1）當(dāng)$\frac{DM}{BC}=\frac{2}{3}$時，如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S_△MOD：S_△COB=（$\frac{DM}{BC}$）²=4：9．
（2）當(dāng)$\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$時，如圖2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S_△MOD：S_△COB=（$\frac{DM}{BC}$）²=1：9．
故答案為：4：9或1：9．

點評 （1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
（2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
（3）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的高一定時，三角形的面積和底成正比．