Question

4．已知數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃的平均數(shù)為10，方差為2，求x₁²、x₂²、x₃²的平均數(shù)．

Answer 1

分析 先由數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃的平均數(shù)為10，得出x₁+x₂+x₃=10×3=30，再根據(jù)方差為2，得到S²=$\frac{1}{3}$[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=2，利用完全平方公式求出$\frac{1}{3}$（x₁²+x₂²+x₃²）=102，即x₁²、x₂²、x₃²的平均數(shù)是102．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃的平均數(shù)為10，
∴x₁+x₂+x₃=10×3=30，
又∵方差為2，
∴S²=$\frac{1}{3}$[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=$\frac{1}{3}$[x₁²+x₂²+x₃²-20（x₁+x₂+x₃）+300]=$\frac{1}{3}$（x₁²+x₂²+x₃²-600+300）=$\frac{1}{3}$（x₁²+x₂²+x₃²）-100=2，
∴$\frac{1}{3}$[x₁²+x₂²+x₃²]=102，
即x₁²、x₂²、x₃²的平均數(shù)是102．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．計(jì)算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．